R8 測量士 午前No.7 斜距離から基準面上の距離を求める式
TSで測った斜距離を、基準面（回転楕円体面）上の距離に直す式を選ぶ問題です。式は長く見えますが、やっていることは2段階だけです。
この問題の答え
正解は 3
式がやっていることは2つだけ
選択肢の式は複雑に見えますが、中身は次の2段階です。
| ① 斜め→水平 | D cos((αA＋αB)/2) …… 斜距離に「高低角の平均」のcosを掛けて水平距離にする |
|---|---|
| ② 高い所→基準面 | × R ÷ (R＋平均の高さ) …… 標高のぶんだけ距離を縮める |
ポイント1：高低角は往復の平均を使う
A→BとB→Aの両方から測った高低角αA、αBを平均すると、地球の丸みと大気の曲がり（両差）の影響が打ち消されます。だから式の中は (αA＋αB)/2 になります。
ポイント2：分母は「平均の高さ」
基準面へ縮める式は R ÷ (R＋H) の形です。ここでHは両端の高さの平均なので、(HA＋iA) と (HB＋iB) を足して2で割る形になります。さらにジオイド高Nを加えて楕円体高にします。
選択肢には「足して2で割る」ではなく「引いて2で割る」ものが混ざっています。高さの平均を求めるのに引き算はしないので、そこで見分けられます。
間違えやすいポイント
- 分子の高低角は足して2で割る（両差を消すため）。
- 分母の高さも足して2で割る（平均の高さだから）。引き算になっている式は誤り。
- 最後にジオイド高Nを足して楕円体高にすることを忘れない。