R8 測量士 午前No.13 標尺補正と重み付き平均
標尺の温度による伸び縮みを補正し、2つの経路から求めた標高を重み付き平均する問題です。手順どおり進めれば確実に解けます。
この問題の答え
正解は 4（約130.3717 m）
解き方は3段階
① 標尺補正係数を求める
標尺（ものさし）は暑いと伸びます。20℃を基準に、観測時27℃との差7℃分の膨張を加えます。
係数 ＝ (5.0 ＋ 1.0×(27−20)) × 10⁻⁶ ＝ 12×10⁻⁶
② 両側からPの標高を出す
高低差にこの係数を掛けて補正し、A側・B側それぞれからPの標高を計算します。
- A→P：−69.4635 ×(1＋12×10⁻⁶) ＝ −69.4643 → P＝199.838 − 69.4643 ＝ 130.3737 m
- P→B：＋49.1848 ×(1＋12×10⁻⁶) ＝ ＋49.1854 → P＝179.553 − 49.1854 ＝ 130.3676 m
2つの答えが少し食い違うので、次で折り合いをつけます。
③ 重み付き平均をとる
重みは観測距離の逆数。A側は1 kmなので重み1、B側は2 kmなので重み0.5です。
(130.3737×1 ＋ 130.3676×0.5) ÷ (1＋0.5) ＝ 約130.3717 m
間違えやすいポイント
- 重みは距離の逆数。距離そのものを掛けると、遠い方を重く見ることになり逆効果です。
- 標尺補正はごく小さい値（今回は1 mmにも満たない）ですが、答えの小数第4位に効きます。省略しないこと。
- B側は引き算（BからPへ戻る向き）になる点に注意。