R6 測量士 午前No.4 z軸まわりの回転（座標変換）
点をz軸まわりに回転させたときの座標を求める計算問題です。行列がθ＝60°の回転だと見抜くのがコツです。
この問題の答え
正解は 2（A′＝(−1.232, 1.866, 3.000)）
解き方
① 与えられた行列は 1/2×[[1,−√3,0],[√3,1,0],[0,0,2]]。回転部分は[[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]]の形で、cosθ＝1/2・sinθ＝√3/2 → θ＝60°。
② x′＝1/2×(1×1−√3×2)＝1/2×(1−3.464)＝−1.232。
③ y′＝1/2×(√3×1＋1×2)＝1/2×(1.732＋2)＝1.866。
④ z′＝1/2×(2×3)＝3.000。
間違えやすいポイント
- x′の式の真ん中は「−」。ここを＋にすると回転の向きが逆になります。z座標はz軸回転では変わりません。