R8 測量士 午前No.27 面積を変えない境界整正
曲がった境界線を1本の直線に引き直す「境界整正」の計算問題です。座標を置いて面積の条件式を立てます。
この問題の答え
正解は 5（AP ≒ 33.153 m）
解き方
① 座標を置く
点Aを原点、境界線A–Pの方向をたて軸にとります。こうすると、求めたいAPが「Pのたて座標」そのものになります。
② 角度と距離から各点の座標を出す
- AB＝37 m、α＝150° より B(18.500, 32.043)
- BC＝74 m、β＝90° より C(82.581, −4.957)
③ 面積を変えない条件を式にする
元の境界A–B–Cを直線C–Pに引き直しても面積が変わらない、という条件は、
四角形A–B–C–Pの符号付き面積＝0 と表せます。
（A→B→Cで増えた分と、C→P→Aで減る分がちょうど打ち消し合う、という意味です）
④ 座標法で解く
2S ＝ Σ{Xi×(Yi+1 − Yi−1)} ＝ 0 を解くと、
AP ≒ 33.153 m
間違えやすいポイント
- 座標の置き方を工夫すると計算が楽になります。Aを原点・APをたて軸にとるのが定石です。
- 「面積を変えない」＝符号付き面積が0という言い換えができるかがポイントです。
- 水平角から座標を出すとき、基準の向きを間違えないよう図で確認しましょう。