R7 測量士 午前No.8 誤差伝播でY座標の標準偏差を求める
距離と角度の誤差が、新点のY座標にどれだけ影響するかを合成する問題です。まず方向角を出すのがコツです。
この問題の答え
正解は 1（約10 mm）
解き方
① ACの方向角を出す：T＋α＝290°＋130°＝420°→60°。
② Y座標は YC＝YA＋S・sin60°。
③ 誤差伝播：σY²＝(sin60°・σS)² ＋ (S・cos60°・σT)²。
距離の影響
sin60°×σS＝0.866×10 mm＝8.66 mm
角度の影響
σT＝2″≒1×10⁻⁵ rad。S・cos60°・σT＝1,000 m×0.5×1×10⁻⁵＝0.005 m＝5 mm
合成する
σY＝√(8.66² ＋ 5²)＝√100＝10 mm
間違えやすいポイント
- 先に方向角（T＋α）を出す。360°を超えたら引く。
- 角度は必ずラジアンに変換してから掛ける。
- 合成は2乗和の平方根。単純な足し算にしない。