R6 測量士 午前No.27 面積を変えない境界整正
折れた境界線A–B–Cを1本の直線A–Pに引き直す「境界整正」の計算問題です。座標を置いて面積の条件式を立てます。
この問題の答え
正解は 2（AP ≒ 14.585 m）
解き方
① 座標を置く：A(0, 0)、AB＝40 mより B(40, 0)。
② 点Bの角α＝135°より、BCの向きは水平から45°上方。C＝B＋36×(cos45°, sin45°)＝(40＋25.46, 25.46)＝(65.46, 25.46)。
③ 点Cを通る道路（新しい境界の相手側）の向きをβ＝300°から求める。
④ 面積を変えない条件＝四角形A–B–C–Pの符号付き面積＝0。ここに座標を代入して整理する。
⑤ 解くと AP ≒ 14.585 m。これで甲・乙の面積を変えずにA–B–CをA–Pへ整正できます。
間違えやすいポイント
- 「面積を変えない」＝符号付き面積が0という条件式に言い換えるのがポイント。座標の置き方（Aを原点）で計算が楽になります。