R4 測量士 午前No.16 TSによる高低差の標準偏差・誤差伝播
TSによる高低差の標準偏差・誤差伝播について、公式問題を見ながら判断の根拠を整理します。
この問題の答え
正解は 3
選択肢・設問のポイント
- 正しい。「Dで偏微分」とは、iを固定したままDが少し変わるとZがどれだけ変わるかの割合のこと。Z＝D×sin i なので、この割合はsin iです。i₀＝30°を入れて sin30°＝0.5（ア）になります。
- 正しい。5 ＋ 5×10⁻⁶×100,000 ＝ 5 ＋ 0.5 ＝ 5.5 mmです。
- 誤り。正しくは3.50 mm（選択肢3）です。
① 距離の誤差が高低差に効く分＝0.5×5.5 mm＝2.75 mm。
② 角度の誤差が効く分＝D×cos30°×σ_i＝86,603 mm×0.000025＝2.17 mm（ウ＝86,603、エ＝5″÷(2×10⁵)＝0.000025ラジアン）。
③ 誤差伝播の法則で合成：σ_Z＝√(2.75²＋2.17²)＝√12.25＝3.50 mm（オ）。
※誤差伝播＝距離と角度それぞれの誤差が、計算結果（高低差）にどれだけ影響するかを求めるルール。互いに無関係な誤差は「2乗して足して平方根」で合成します。
間違えやすいポイント
数字や用語だけで判断せず、問題画像の条件と、説明文の主語・対象を一つずつ確認しましょう。